如何理解普通年金與預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值轉(zhuǎn)換關(guān)系

怎么理解普通年金終值→預(yù)付年金終值，是期數(shù)+1

普通年金現(xiàn)值→預(yù)付年金現(xiàn)值，是期數(shù)-1

請老師說的簡單點！謝謝

年金終值和現(xiàn)值 2020-08-15 14:56:19

問題來源：

【例題?單選題】假設(shè)銀行利率為i，從現(xiàn)在開始每年年末存款1元，n年后的本利和為[（1+i）ⁿ-1]/i元。如果改為每年年初存款，存款期數(shù)不變，n年后的本例和應(yīng)為（　?。┰＃?/span>2014年）

B.-1

C.+1

D.+1

【答案】B

【解析】預(yù)付現(xiàn)金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1。

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樊老師

2020-08-15 16:17:13 8783人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

預(yù)付年金終值是一定時期內(nèi)，將按相同的時間間隔每期期初收付的相等金額折算到最后一期期末的終值合計，也就是說第一個年金發(fā)生在第一期期初，即0時點（如圖A₁），第二個年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時點（如圖A₂），依此類推，根據(jù)圖示可知：

如把A₁看做發(fā)生在第0年年末，那么在第四期期末補充一個A₅，就構(gòu)成了一個五期的普通年金形式，求解該年金的終值為A×（F/A，i，5），A₅發(fā)生在最后一期期末，實際不存在，所以四期的預(yù)付年金終值為A×（F/A，i，5）-A，即A×［（F/A，i，5）-1］，由此可知預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)加一，系數(shù)減一，即預(yù)付年金終值F=A×［（F/A，i，n+1）-1］。

預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)，將按相同的時間間隔每期期初收付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值合計，也就是說第一個年金發(fā)生在第一期期初，即0時點（如圖A₁），第二個年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時點（如圖A₂），依此類推，根據(jù)圖示可知：

如不考慮A₁，那么A₂至A₄構(gòu)成了三期的普通年金，求解0時點現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）。考慮A₁，A₁發(fā)生在0時點，不需要進行折現(xiàn)，即四期的預(yù)付年金現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）+A，即A×［（P/A，i，3）+1］，由此可知預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)減一，系數(shù)加一，即預(yù)付年金現(xiàn)值P=A×［（P/A，i，n-1）+1］。

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