選項C解釋：為何全投A時標準差最高？

投資組合的風險計量 2025-05-22 22:50:21

問題來源：

練習30-多選題

　構成投資組合的證券A和證券B，標準差分別為12%和8%，其收益分別為15%和10%，則下列表述中正確的是（　?。?/span>

A.兩種資產(chǎn)組合的最高收益率為15%

B.兩種資產(chǎn)組合的最低收益率為10%

C.兩種資產(chǎn)組合的最高標準差為12%

D.兩種資產(chǎn)組合的最低標準差為8%

【答案】ABC

【解析】兩種資產(chǎn)組合的最高收益率為100%投資于A的收益率，即15%。兩種資產(chǎn)組合的最低收益率為100%投資于B的收益率，即10%。兩種資產(chǎn)組合的最高標準差為100%投資于A的標準差，即12%。但是當A、B相關系數(shù)是-1，A的投資比重是40%，B的投資比重是60%，這時投資組合的標準差為0。選項A、B、C正確，選項D錯誤。這道題揭示了投資組合對風險的分散效應。

【擴展】當A、B相關系數(shù)是-1，A的投資比重是40%，B的投資比重是60%，這時投資組合的標準差為0。

A標準差	A比重	B標準差	B比重	相關系數(shù)	σ
12%	100%	8%	0%	-1	0.12
12%	90%	8%	10%	-1	0.1
12%	80%	8%	20%	-1	0.08
12%	70%	8%	30%	-1	0.06
12%	60%	8%	40%	-1	0.04
12%	50%	8%	50%	-1	0.02
12%	40%	8%	60%	-1	0
12%	30%	8%	70%	-1	0.02
12%	20%	8%	80%	-1	0.04
12%	10%	8%	90%	-1	0.06
12%	0%	8%	100%	-1	0.08

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AI智能答疑老師

2025-05-22 22:50:38 244人瀏覽

您好，當100%投資于證券A時，組合的標準差達到最高的12%，這是因為此時組合完全由A構成，未引入任何其他資產(chǎn)來分散風險。A本身的標準差12%是兩種證券中更高的那個，而組合標準差的上限通常由單一資產(chǎn)的最大標準差決定。即使在其他投資比例下，由于相關系數(shù)的影響（如負相關可能降低風險），組合標準差也會小于或等于12%。因此，無論相關系數(shù)如何，最高標準差始終對應風險更高的單一資產(chǎn)A的標準差。

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