預(yù)付年金終值為何要乘1+i？利息積累次數(shù)是關(guān)鍵

其他知識(shí)點(diǎn) 2025-04-11 18:23:32

問(wèn)題來(lái)源：

“一零零”·掌握技巧

必備技能：系數(shù)與列式

①終值vs現(xiàn)值——未來(lái)：終值；現(xiàn)在：現(xiàn)值

②復(fù)利vs年金—— 口訣：只有一次走復(fù)利，每年都有走年金

③列式技巧

復(fù)利終值F=P×（F/P，i，n）

復(fù)利現(xiàn)值P=F×（P/F，i，n）

年金終值F=A×（F/A，i，n）

年金現(xiàn)值P=A×（P/A，i，n）

等式兩邊有3個(gè)數(shù)據(jù)，系數(shù)需自行確定，另外2個(gè)數(shù)據(jù)中，一個(gè)已知，求解另一個(gè)即可。

2.預(yù)付年金

預(yù)付年金，每期期初收付的年金。

	普通年金終值	預(yù)付年金終值
方法一		相當(dāng)于普通年金提早一期開(kāi)始，多生成一期利息，預(yù)付年金終值=普通年金終值（1+i）
方法二		相當(dāng)于n+1期的普通年金沒(méi)有在第n期存入本金，少了最后一期本金預(yù)付年金終值=n+1期普通年金終值-A =A（F/A，i，n+1）-A =A[（F/A，i，n+1）-1] 預(yù)付年金終值：期數(shù)+1，系數(shù)-1
	普通年金現(xiàn)值	預(yù)付年金現(xiàn)值
方法一		如果將-1時(shí)點(diǎn)作為現(xiàn)值點(diǎn)，預(yù)付年金相當(dāng)于n期的普通年金，從-1時(shí)點(diǎn)到0時(shí)點(diǎn)（真正的現(xiàn)值點(diǎn)），普通年金產(chǎn)生了一期利息預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值（1+i）
方法二		相當(dāng)于n-1期的普通年金，在現(xiàn)值點(diǎn)又存入本金預(yù)付年金現(xiàn)值=n-1期普通年金現(xiàn)值+A =A（P/A，i，n-1）+A =A[（P /A，i，n-1）+1] 預(yù)付年金現(xiàn)值：期數(shù)-1，系數(shù)+1

“一零零”·總結(jié)

預(yù)付年金與普通年金的關(guān)系

方法	具體計(jì)算	記憶技巧
方法一	預(yù)付年金=普通年金×（1+i）預(yù)付年金終值（現(xiàn)值）系數(shù) =普通年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)×（1+i）	先付款，更值錢(qián)
方法二	在普通年金系數(shù)的基礎(chǔ)上：預(yù)付年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1 預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1	期終考試加分（期：期數(shù)，終：終值，加：+1）終值是期數(shù)+1，則系數(shù)-1 現(xiàn)值與終值剛好相反

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劉老師

2025-04-12 16:18:32 1135人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

預(yù)付年金每期的現(xiàn)金流都比普通年金早一期支付，相當(dāng)于每筆錢(qián)都多賺了一期利息。

比如同樣3年期：

普通年金：三期金額分別在1、2、3年末存入，利息積累2、1、0期；

預(yù)付年金：三期金額直接在0、1、2年初存入，利息積累3、2、1期。

相當(dāng)于所有錢(qián)都比普通年金多“生長(zhǎng)”了一次利息周期，因此終值整體要乘以（1+i）。期數(shù)n看似相同，但利息積累次數(shù)才是關(guān)鍵。

每天努力，就會(huì)看到不一樣的自己，加油！

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