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方案3和方案4為何分別歸類為普通年金和遞延年金

年金現(xiàn)值 2025-07-15 15:06:36

問題來源：

一、終值與現(xiàn)值的計算
【速成點鏈接】第二章 速成點01 終值與現(xiàn)值的計算
【典型母題1】
2018計算題
　甲公司于2018年1月1日購置一條生產(chǎn)線，有四種付款方案可供選擇。
方案一：2020年初支付100萬元。
方案二：2018年至2020年每年初支付30萬元。
方案三：2019年至2022年每年初支付24萬元。
方案四：2020年至2024年每年初支付21萬元。
公司選定的折現(xiàn)率為10%，部分貨幣時間價值系數(shù)如下表所示：
期數(shù)（n）
1
2
3
4
5
6
（P/F，10%，n）
0.9091
0.8264
0.7513
0.6830
0.6209
0.5645
（P/A，10%，n）
0.9091
1.7355
2.4869
3.1699
3.7908
4.3553
要求：
（1）計算方案一的現(xiàn)值。
（2）計算方案二的現(xiàn)值。
（3）計算方案三的現(xiàn)值。
（4）計算方案四的現(xiàn)值。
（5）判斷甲公司應(yīng)選擇哪種付款方案。
【解讀】本題考查：貨幣時間價值。結(jié)合題干可知，考查一筆款項、普通年金、預(yù)付年金、遞延年金的計算。

【答案】

（1）方案一的現(xiàn)值=100×（P/F，10%，2）=82.64（萬元）
（2）方案二的現(xiàn)值=30×（P/A，10%，3）×（1+10%）=82.07（萬元）
（3）方案三的現(xiàn)值=24×（P/A，10%，4）=76.08（萬元）
（4）方案四的現(xiàn)值=21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=72.37（萬元）
（5）因為方案四的現(xiàn)值最小，所以甲公司應(yīng)選擇方案四的付款方案。
【擴(kuò)展與變化】
（1）時點變形。
本題中，零時點是“2018年1月1日”，則各方案現(xiàn)金流量均發(fā)生在“年初”。
變形1，零時點改為2018年4月16日，各方案現(xiàn)金流量均改為20**年4月16日，則與原題的現(xiàn)金流量分布一致。（與速成班 · 速成必考題“A公司2024年12月10日欲購置一批電腦”考查情形一致）
變形2，零時點為年初、現(xiàn)金流量發(fā)生在年末，或相反。
例如，零時點為2018年1月1日，方案一：2020年末支付100萬元。
方案一相當(dāng)于2021年年初（相當(dāng)于3時點），方案一的現(xiàn)值=100×（P/F，10%，3）。
（2）現(xiàn)金流量一年發(fā)生多次，A、i、n均是計息期口徑。
例如，方案二：2018年至2020年，每年1月1日、7月1日分別支付15萬元。
方案二共支付6次，方案二的現(xiàn)值=15×（P/A，5%，6） ×（1+5%）。
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AI智能答疑老師

2025-07-15 15:07:35 294人瀏覽

您的疑問是關(guān)于方案三和方案四在歸類上的區(qū)別。方案三（2019年至2022年每年初支付）的支付起點是2019年初，這對應(yīng)時間點1（以2018年初為0時點），它直接形成連續(xù)4期等額支付，屬于普通年金，因為支付從第一期期末開始（相當(dāng)于期末支付），所以直接用（P/A，10%，4）計算現(xiàn)值。方案四（2020年至2024年每年初支付）的支付起點是2020年初（時間點2），比普通年金的標(biāo)準(zhǔn)起點晚了一期，因此是遞延年金，需要先計算五期年金在時間點1的價值，再折現(xiàn)回0時點。這種差異源于支付開始的時點不同。

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