線性內(nèi)插法基本公式：

線性內(nèi)插法是一種在已知兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間估算其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法。

假設(shè)已知兩個(gè)點(diǎn)(x?，y?)和(x?，y?)，當(dāng)給定一個(gè)x值(x?

y=y?+(y?-y?)÷(x?-x?)×(x-x?)

在利率計(jì)算中的運(yùn)用：

例如，已知債券在利率為5%時(shí)，價(jià)格為102元；利率為6%時(shí)，價(jià)格為98元?，F(xiàn)在要估算利率為5.5%時(shí)債券的價(jià)格。

這里，x?=5%，y?=102；x?=6%，y?=98；x=5.5%

線性內(nèi)插法計(jì)算公式

線性內(nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)去計(jì)算通過(guò)這二點(diǎn)的斜線。

其中 a 函數(shù)值。

舉個(gè)例子，已知x=1時(shí)y=3，x=3時(shí)y=9，那么x=2時(shí)用線性插值得到y(tǒng)就是3和9的算術(shù)平均數(shù)6。

寫成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)

通俗地講，線性內(nèi)插法就是利用相似三角形的原理，來(lái)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

線性內(nèi)插法

直線內(nèi)插法

直線內(nèi)插法是將刺激作為橫坐標(biāo)，以正確判斷的百分?jǐn)?shù)作為縱坐標(biāo)，畫出曲線,然后再?gòu)目v軸的50%處畫出與橫坐標(biāo)平行的直線，與曲線相交于點(diǎn)a，從點(diǎn)a向橫坐標(biāo)畫垂線，垂線與橫軸相交處就是閾限。

直線內(nèi)插法實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)試驗(yàn)中，求絕對(duì)閾限時(shí)，通常使用直線內(nèi)插法。將刺激作為橫坐標(biāo)，以正確判斷的百分?jǐn)?shù)作為縱坐標(biāo)，畫出曲線。然后再?gòu)目v軸的50%或75%(判斷次數(shù)百分率)處畫出與橫軸平行的直線，與曲線相交于a點(diǎn)，從a點(diǎn)向橫軸畫垂線，垂線與橫軸相交處就是兩點(diǎn)閾，其值就是絕對(duì)閾限。

內(nèi)插法算出定點(diǎn)的自然標(biāo)高

1、算出已知兩點(diǎn)高差；

2、在地形圖上量出已知兩點(diǎn)平面距離或尺寸；

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來(lái)近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。評(píng)標(biāo)應(yīng)由招標(biāo)人依法組建的評(píng)標(biāo)委員會(huì)負(fù)責(zé)，即由招標(biāo)人按照法律的規(guī)定，挑選符合條件的人員組成評(píng)標(biāo)委員會(huì)，負(fù)責(zé)對(duì)各投標(biāo)文件的評(píng)審工作。對(duì)于依法必須進(jìn)行招標(biāo)的項(xiàng)目即法定強(qiáng)制招標(biāo)的項(xiàng)目，評(píng)標(biāo)委員會(huì)的組成必須符合本條第2款、第3款的規(guī)定;對(duì)法定強(qiáng)制招標(biāo)項(xiàng)目以外的自愿招標(biāo)項(xiàng)目的評(píng)標(biāo)委員會(huì)的組成，本法未作規(guī)定，招標(biāo)人可以自行決定。

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來(lái)近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。

內(nèi)插法的分類

按特定函數(shù)的性質(zhì)分：有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個(gè)數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法的歷史

我國(guó)古代早就發(fā)明了內(nèi)插法，當(dāng)時(shí)稱為招差術(shù)，如公元前1世紀(jì)左右的《九章算術(shù)》中的"盈不足術(shù)"即相當(dāng)于一次差內(nèi)插(線性內(nèi)插)；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線內(nèi)插)；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法；元朝作《授時(shí)歷》的郭守敬進(jìn)一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法。在劉焯1000年后，郭守敬400年后，英國(guó)牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。

內(nèi)插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

舉例：

內(nèi)插法計(jì)算公式

內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i，b）在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線斜率，變換即得所求。

內(nèi)插法概念