相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用于評(píng)估變量之間關(guān)系的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

1.定義與計(jì)算方式

(1)相關(guān)系數(shù)：通常指皮爾遜相關(guān)系數(shù)，衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，取值范圍在[?1.1]之間。其計(jì)算基于變量的協(xié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，反映變量間的線性關(guān)聯(lián)方向(正相關(guān)或負(fù)相關(guān))和強(qiáng)度。

(2)決定系數(shù)：衡量回歸模型對(duì)因變量變異的解釋程度，取值范圍在[0.1]之間。

2.取值范圍與意義

(1)相關(guān)系數(shù)：取值范圍為[?1.1]，絕對(duì)值越接近1.表示變量間線性關(guān)系越強(qiáng);0表示無(wú)線性相關(guān)。

(2)決定系數(shù)：取值范圍為[0.1]，越接近1.說(shuō)明模型擬合效果越好，即自變量能解釋更多因變量的變異。

相關(guān)系數(shù)r是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的關(guān)鍵指標(biāo)，其取值范圍在-1到1之間。

方向意義：r > 0 表示正相關(guān)(變量同向變化)，r < 0 表示負(fù)相關(guān)(變量反向變化)。

強(qiáng)度意義：r的絕對(duì)值越接近1.線性關(guān)系越強(qiáng);越接近0.線性關(guān)系越弱或不存在。

1.絕對(duì)值越接近1.線性關(guān)系越強(qiáng)

(1)當(dāng)|r| = 1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的變化完全由另一個(gè)變量決定。

(2)當(dāng)|r|接近1時(shí)(如0.8以上)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，變化趨勢(shì)高度一致。

2.絕對(duì)值越接近0.線性關(guān)系越弱

1.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個(gè)變量之間存在完全的正線性相關(guān)關(guān)系，即在給定數(shù)據(jù)集中，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都嚴(yán)格落在一條斜率為正的直線上，變量X和變量Y的變化方向完全一致，X增加時(shí)Y必然相應(yīng)增加，反之亦然。

2.相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值等于1時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)點(diǎn)嚴(yán)格分布在一條直線上，其中相關(guān)系數(shù)為1特指完全正相關(guān)(負(fù)1則為完全負(fù)相關(guān))，這反映了線性關(guān)系的完美強(qiáng)度。

3.在實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)量誤差或數(shù)據(jù)采樣問(wèn)題，真正的相關(guān)系數(shù)等于1的情況很少見(jiàn)，但這并不改變其理論含義。

需要注意的是，相關(guān)系數(shù)為1僅表明變量間的線性關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，但并不等同于存在因果關(guān)系。

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相關(guān)系數(shù)的取值范圍

相關(guān)系數(shù)r的范圍與意義是什么

相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b在統(tǒng)計(jì)學(xué)中存在密切關(guān)系，具體如下。

1.符號(hào)一致性

在簡(jiǎn)單線性回歸中，r和b的符號(hào)相同。若r>0(正相關(guān))，則b>0;若r<0(負(fù)相關(guān))，則b<0.這表明兩者對(duì)變量關(guān)系的方向判斷一致。

2.數(shù)學(xué)關(guān)系

回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式存在關(guān)聯(lián).

b=r?sx/sy

其中sx和sy分別是自變量x和因變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。這意味著b的大小不僅取決于r，還與變量的離散程度有關(guān)。

相關(guān)系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

相關(guān)程度看的是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，說(shuō)明兩項(xiàng)資產(chǎn)缺乏相關(guān)性，即無(wú)關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時(shí)，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)越弱；當(dāng)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，-1]時(shí)，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越低，風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)越弱。

相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)的關(guān)系

相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)是兩個(gè)不同的指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)可以衡量任何兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率之間的變動(dòng)關(guān)系，而β系數(shù)只能衡量某項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合收益率與市場(chǎng)組合收益率之間的關(guān)系。

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系

1.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。單個(gè)資產(chǎn)是沒(méi)有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差之說(shuō)的。

2.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的變動(dòng)方向是一致的，相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，協(xié)方差一定是負(fù)的。

相關(guān)系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

當(dāng)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時(shí)，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越高，即為正相關(guān)（ posj Live correlation ），說(shuō)明兩項(xiàng)資產(chǎn)的報(bào)酬率傾向于同向變動(dòng)。

特別是相關(guān)系數(shù)為+1.0，說(shuō)明兩項(xiàng)資產(chǎn)的報(bào)酬率完全正相關(guān)，這意味著給定其中一項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率的變動(dòng)，可以確知另一項(xiàng)資產(chǎn)一定沿相同的方向變動(dòng)，而且變動(dòng)幅度是確定的。

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個(gè)概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個(gè)概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

σx和σy 分別代表投資組合中X 和Y 兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率各自的標(biāo)準(zhǔn)差。

協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說(shuō)明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過(guò)來(lái)并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱(chēng)為是不相關(guān)的。