報價利率與有效年利率_2023年注會財管預習知識點

來源：東奧會計在線責編：姜喆2022-11-04 10:33:54

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報價利率與有效年利率_2023年注會財管預習知識點

報價利率與有效年利率

（一）有效年利率的計算

報價利率	是指銀行等金融機構(gòu)提供的年利率，也叫名義利率。在提供報價利率時，還必須同時提供每年的復利次數(shù)（或計息期的天數(shù)），否則意義是不完整的
計息期利率	是指借款人對1元本金每期支付的利息，可以是年利率、半年利率、季度利率、每月、每日利率等
計息期利率	計息期利率=報價利率÷年復利次數(shù)
有效年利率	是指在按給定的計息期利率和每年復利次數(shù)計算利息時，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復利一次的年利率，也稱等價年利率
有效年利率	有效年利率即：

計算

報價利率	計息頻率	有效年利率
10%	一年復利一次
10%	半年復利一次
10%	每季復利一次
10%	每月復利一次
10%	每日復利一次

【結(jié)論】

當m=1時，有效年利率=報價利率

當m＞1時，有效年利率＞報價利率

報價利率與有效年利率的換算關系如下：

式中，i為有效年利率，r為報價利率，m為每年復利計息次數(shù)。

從上式可以看出，影響有效年年利率的因素有報價年利率和一年復利次數(shù)兩個因素。

【擴展】當年內(nèi)復利次數(shù)大于等于2次，計算終值或現(xiàn)值時，有兩種方法：

1.用有效年利率公式

【注意】隨著年內(nèi)復利次數(shù)的增加，有效年利率變大

2.調(diào)整利率和期數(shù)

將r/m作為計息期利率，將m×n作為計息期數(shù)進行計算

【備注】若是年金使用第二種方法計算終值和現(xiàn)值

（二）注意連續(xù)復利的概念

1.知識鋪墊

一篇知乎文章的節(jié)選：

E這個表示自然底數(shù)的符號是由瑞士數(shù)學和物理學家Leonhard Euler (1707-1783)命名的，取的是Euler的首字母e。

假設在銀行存款1元，如果年利率是100%，一年后連本帶息是2元。

如果保持年利率是100%不變，不斷提高利息結(jié)算次數(shù)，年末所獲得的錢會越來越多，不過雅各布-伯努利發(fā)現(xiàn)隨著 n 趨于無窮, 對于這樣的連續(xù)復利存在著一個極限值, 這個數(shù)值其實就是 e，也就是最終余額逼近e=2.71828182845……

如果年復利次數(shù)非常非常多(復利期間非常非常短)，在某報價利率下，年實際利率趨近于

，我們稱之為連續(xù)復利，當報價利率是8%時，連續(xù)復利的有效年利率

2.考點

基本公式	有效年利率
條件擴展	當復利次數(shù)m趨于無窮大時，利息支付的頻率比每秒1次還頻繁，所得到的利率為連續(xù)復利
結(jié)果	連續(xù)復利的有效年利率=
備注	e為自然常數(shù)，是一個約等于2.71828…的無理數(shù)。連續(xù)復利終值系數(shù)，可利用“連續(xù)復利終值系數(shù)表”（見教材附表六）查找。（推薦使用計算器計算）
總結(jié)
運用	第七章期權價值評估——BS模型

■ 所屬章節(jié)：價值評估基礎

■ 內(nèi)容來源：選自陳慶杰老師2022年注會財管授課講義

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