相關系數(shù)和決定系數(shù)是統(tǒng)計學中常用于評估變量之間關系的兩個重要指標，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

1.定義與計算方式

(1)相關系數(shù)：通常指皮爾遜相關系數(shù)，衡量兩個變量之間的線性相關程度，取值范圍在[?1.1]之間。其計算基于變量的協(xié)方差與標準差的比值，反映變量間的線性關聯(lián)方向(正相關或負相關)和強度。

(2)決定系數(shù)：衡量回歸模型對因變量變異的解釋程度，取值范圍在[0.1]之間。

2.取值范圍與意義

(1)相關系數(shù)：取值范圍為[?1.1]，絕對值越接近1.表示變量間線性關系越強;0表示無線性相關。

(2)決定系數(shù)：取值范圍為[0.1]，越接近1.說明模型擬合效果越好，即自變量能解釋更多因變量的變異。

相關系數(shù)r是衡量兩個變量之間線性關系強度和方向的關鍵指標，其取值范圍在-1到1之間。

方向意義：r > 0 表示正相關(變量同向變化)，r < 0 表示負相關(變量反向變化)。

強度意義：r的絕對值越接近1.線性關系越強;越接近0.線性關系越弱或不存在。

1.絕對值越接近1.線性關系越強

(1)當|r| = 1時，表示兩個變量完全正相關或完全負相關，即一個變量的變化完全由另一個變量決定。

(2)當|r|接近1時(如0.8以上)，說明兩個變量之間存在強線性相關關系，變化趨勢高度一致。

2.絕對值越接近0.線性關系越弱

1.相關系數(shù)為1表示兩個變量之間存在完全的正線性相關關系，即在給定數(shù)據(jù)集中，所有數(shù)據(jù)點都嚴格落在一條斜率為正的直線上，變量X和變量Y的變化方向完全一致，X增加時Y必然相應增加，反之亦然。

2.相關系數(shù)絕對值等于1時，說明兩個變量的數(shù)據(jù)點嚴格分布在一條直線上，其中相關系數(shù)為1特指完全正相關(負1則為完全負相關)，這反映了線性關系的完美強度。

3.在實際應用中，由于測量誤差或數(shù)據(jù)采樣問題，真正的相關系數(shù)等于1的情況很少見，但這并不改變其理論含義。

需要注意的是，相關系數(shù)為1僅表明變量間的線性關聯(lián)強度，但并不等同于存在因果關系。

更多相關知識請點擊：

相關系數(shù)的取值范圍

相關系數(shù)r的范圍與意義是什么

相關系數(shù)r與回歸系數(shù)b在統(tǒng)計學中存在密切關系，具體如下。

1.符號一致性

在簡單線性回歸中，r和b的符號相同。若r>0(正相關)，則b>0;若r<0(負相關)，則b<0.這表明兩者對變量關系的方向判斷一致。

2.數(shù)學關系

回歸系數(shù)b與相關系數(shù)r的計算公式存在關聯(lián).

b=r?sx/sy

其中sx和sy分別是自變量x和因變量y的標準差。這意味著b的大小不僅取決于r，還與變量的離散程度有關。

相關系數(shù)用于衡量兩個變量之間線性關系的強度和方向，其取值范圍嚴格限制在閉區(qū)間[-1. 1]。

1.完全正相關(r = 1)

表示兩個變量之間存在完全正線性關系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例同步增加，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向上傾斜的直線上。

2.完全負相關(r = -1)

表示兩個變量之間存在完全負線性關系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例減少，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向下傾斜的直線上。

3.無線性相關(r = 0)

表示兩個變量之間不存在線性相關關系，但可能存在非線性關系(如曲線關系)。

協(xié)方差和相關系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關系的統(tǒng)計量，但它們在定義、計算方式以及實際應用中存在一些重要區(qū)別。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關系數(shù)是一種標準化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響，用于度量兩個變量之間的線性相關程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結果可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大)，負的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動。

(2)相關系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性相關關系。

相關系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

相關程度看的是相關系數(shù)的絕對值。相關系數(shù)的絕對值越大，相關程度越高，當相關系數(shù)為零時，說明兩項資產(chǎn)缺乏相關性，即無關，當相關系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時，相關系數(shù)越大，相關程度越高，風險分散效應越弱；當相關系數(shù)的區(qū)間為[0，-1]時，相關系數(shù)越大，相關程度越低，風險分散效應越弱。

相關系數(shù)和β系數(shù)的關系

相關系數(shù)和β系數(shù)是兩個不同的指標，相關系數(shù)可以衡量任何兩項資產(chǎn)收益率之間的變動關系，而β系數(shù)只能衡量某項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合收益率與市場組合收益率之間的關系。

相關系數(shù)與協(xié)方差的關系

1.相關系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關系數(shù)和協(xié)方差。單個資產(chǎn)是沒有相關系數(shù)和協(xié)方差之說的。

2.相關系數(shù)和協(xié)方差的變動方向是一致的，相關系數(shù)是負的，協(xié)方差一定是負的。

相關系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

當相關系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時，相關系數(shù)越大，相關程度越高，即為正相關（ posj Live correlation ），說明兩項資產(chǎn)的報酬率傾向于同向變動。

特別是相關系數(shù)為+1.0，說明兩項資產(chǎn)的報酬率完全正相關，這意味著給定其中一項資產(chǎn)報酬率的變動，可以確知另一項資產(chǎn)一定沿相同的方向變動，而且變動幅度是確定的。

相關系數(shù)r的計算公式

相關系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個概念密切相關，兩者的換算關系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：