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標(biāo)準(zhǔn)差是除以n還是n-1

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線 責(zé)編：劉子玥 2025-07-15 11:52:29

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2025-08-07 14:05:27

標(biāo)準(zhǔn)差是除以n還是n-1

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算中，除以n還是n-1取決于你的數(shù)據(jù)是總體數(shù)據(jù)還是樣本數(shù)據(jù)。

1.?總體標(biāo)準(zhǔn)差?

當(dāng)計(jì)算的是總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，公式為：

cma知識(shí)點(diǎn)

其中，n是總體數(shù)據(jù)的數(shù)量，μ是總體均值


2.?樣本標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)計(jì)算的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差（用于估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差）時(shí)，公式為：

cma知識(shí)點(diǎn)

其中，n-1稱為自由度，目的是使樣本標(biāo)準(zhǔn)差成為總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)。


3.關(guān)鍵區(qū)別?：

（1）除以n適用于描述總體數(shù)據(jù)的離散程度。

（2）除以n-1適用于通過(guò)樣本推斷總體，以修正樣本方差/標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體估計(jì)的偏差（即無(wú)偏性）。

?4.補(bǔ)充說(shuō)明?：

（1）當(dāng)樣本量n較大時(shí)，兩種方法的差異可忽略。

（2）自由度的概念源于樣本均值xˉ的引入，導(dǎo)致數(shù)據(jù)中僅n?1個(gè)值可自由變動(dòng)。

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